Vamos ver quem é o mais alto da turma? Qual é a mochila mais pesada? Quantos metros têm as paredes da nossa classe? Na Educação Infantil, é bastante comum propor às crianças atividades como essas. Sem dúvida é uma boa maneira de introduzir o trabalho com grandezas e medidas. Porém, geralmente não há aprofundamento do conhecimento. Para que isso ocorra, deve haver muita discussão entre a garotada e, depois, intervenções do professor para organizar as informações. “É preciso que a abordagem vá além e o conhecimento seja sistematizado”, diz Priscila Monteiro, formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita.

Medir é comparar grandezas da mesma natureza. No ensino desses conteúdos há três objetivos principais. O primeiro é fazer com que as crianças saibam o que será mensurado: o peso de um objeto, a capacidade de um recipiente, o comprimento de um espaço ou o tempo. O passo seguinte é escolher o instrumento adequado a cada situação para, por último, decidir que unidade expressa o resultado. Para atingir essas metas, o processo de aprendizagem fica mais completo quando o trabalho é iniciado com a valorização e o uso de métodos não-usuais – na verdade, já utilizados pelas crianças em situações cotidianas.

“O raciocínio em cima de medidas não-convencionais ajuda a entender que, dependendo da situação-problema, às vezes há necessidade de uma resposta exata e, em outras, dá para resolver com uma aproximada”, diz Célia Maria Carolino Pires, professora do Departamento de Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo e coordenadora dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (leia mais na entrevista.

Ladrilhos e copos

Isso significa que, antes de falar em litro, quilograma e metro, é imprescindível usar, por exemplo, ladrilhos para comparar comprimentos, copos para volumes, e palmas em música para quantificar o tempo. Métodos não-convencionais, aliás, foram a origem dos sistemas de medida (conheça mais no quadro da página 79). É possível desenvolver diversas atividades exploratórias. Alguns exemplos: 

Comparar o tamanho do passo de uma criança com o de outra ou com o de um adulto. Os alunos perceberão as diferenças, mas somente com a intervenção do professor conseguirão constatar que, quanto maior a unidade (o passo), menos unidades são necessárias para percorrer determinada distância. E vice-versa.

Pensar diferentes organizações para as mesas da sala de aula sem deslocá-las. Ao estimar que o piso de um lado da sala tem 30 lajotas e que as carteiras ocupam quase três delas, fica fácil concluir que não se podem colocar dez mesas em uma só fileira (vai faltar espaço para circular).

Determinar o tempo de cada um brincar no balanço antes de ceder a vez ao próximo recorrendo à contagem das “balançadas” ou a uma música ritmada.

Descobrir o volume de uma piscina de plástico usando a unidade balde.

Outro ponto importante é criar situações de comunicação em que seja necessário estabelecer um padrão para chegar à solução. Que tal encomendar a uma loja um pedaço de tecido para cobrir a mesa da professora? Dizer ao vendedor que o móvel mede quase cinco estojos de comprimento por três de largura não será suficiente para a compreensão do tamanho desejado.

Unidades padronizadas
Problemas de medida inter-relacionam o uso de números com questões de espaço e de forma

Nessa hora fica claro que é preciso partir para os padrões convencionados pela sociedade. Desde a Educação Infantil, as turmas que têm contato com calendários e relógios compreendem com mais facilidade como se dividem e se organizam as unidades de tempo (minutos, horas, dias, meses etc.). Também é interessante colocar as crianças em contato com balanças, trenas, copos dosadores etc. e ensinar a manipulá-los. Ao usar uma fita métrica para conhecer o comprimento, mostre a importância de coincidir a extremidade do objeto com o zero da fita, e não com o 1. Ou prestar atenção se o mostrador da balança se encontra no zero antes de pesar qualquer coisa.

A partir do 4º ano, os alunos são levados a compreender a organização dos sistemas de mensuração dos instrumentos – um trabalho que se aprofunda no 5º ano. Ao entender que mil gramas equivalem a 1 quilograma, que mil quilogramas são 1 tonelada e que mil mililitros, 1 litro, há a reflexão sobre a unidade mais conveniente para expressar o peso aproximado de um inseto ou de um caminhão. Afinal, repetir uma unidade mil vezes dá mais margem a erro. Cartazes com a tabela de equivalência do sistema métrico decimal (veja modelo abaixo) podem ficar disponíveis para consulta até o 5º ano.

As medidas e os racionais

“Grandezas e medidas são um tema integrador, pois conseguem interrelacionar o uso de números com questões de espaço e forma, como perímetro e área”, diz Mara Sueli Simão Moraes, professora a licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Paulista, no campus de Bauru, em São Paulo. Ela ressalta que, além dos conteúdos específicos, há a possibilidade de explorar os números racionais – tanto em notação fracionária (1/2 metro, 1/4 de quilo etc.) como decimal (0,5, 0,25...): “Os alunos perceberão que nem sempre a unidade escolhida ‘cobre’ perfeitamente o objeto. Quando sobra uma parte, ela pode ser expressa em números racionais, ligados à divisão. Essa relação deve ser evidenciada pelo professor”.

Problemas de cálculo de área e perímetro são trabalhados durante o Ensino Fundamenral em três áreas da Matemática: na geometria, no campo multiplicativo (nas atividades de organização retangular) e também em grandezas e medidas (com metros quadrados etc.). “A partir do 4º ano, pode-se iniciar a apuração de ângulos, passando a trabalhar no 5º ano com conceitos e cálculos mais sofisticados”, afirma a consultora Priscila Monteiro. Só assim as grandezas e as unidades a elas relacionadas podem fazer sentido nessa etapa em que algumas fórmulas entram em cena.

Tabelas de conversão 

5 perguntas - Célia Maria Carolino Pires 

Por que ensinar grandezas e medidas no Ensino Fundamental?

Esse é um conteúdo de relevância social, pois nos envolvemos diariamente com situações que envolvem mensurar tempo, temperatura, comprimento, massa, capacidade e grandezas geométricas como perímetro, área e volume. O tema também proporciona situações interessantes em que o professor consegue articular diversos campos matemáticos, como a aritmética, a geometria e a álgebra.

Qual é a importância de a criança experimentar unidades convencionais e não-convencionais?

Usando unidades informais, os estudantes perceberão que medir é comparar grandezas. Porém, com atividades bem elaboradas, eles notarão também que o uso social exige que haja uma padronização. É também uma possibilidade de identifi car as propriedades de objetos que possam ser medidos, escolher instrumentos e unidades e estabelecer comparações entre elas.

Que saberes específicos dessa área devem ser ensinados desde as séries iniciais?

A introdução desses conteúdos deve ser feita ainda na Educação Infantil. Ao longo de todo o Ensino Fundamental é possível planejar situaçõesproblema envolvendo medidas de comprimento, temperatura, capacidade, massa e tempo. Já as grandezas geométricas, como perímetro e área, se iniciam a partir do 4º ano, mas sempre com ênfase na compreensão, e não como mera aplicação de fórmulas.

Como lidar em sala de aula com os sistemas de medição para que eles tenham sentido para as crianças?

Organizando projetos nos quais se investiguem o uso e a história das medidas que fazem parte do dia-a-dia e planejando seqüências didáticas que permitam a apropriação do processo de medição e do uso dos instrumentos adequados. As propostas devem criar situações capazes de estabelecer relações entre as diversas grandezas e medidas com o uso de números naturais e racionais, além de estimular a prática de estimativas. Tudo isso contribui para a sistematização progressiva dos sistemas de medidas e das conversões entre diferentes unidades.

Em que aspecto o aprendizado sobre medidas ajuda na compreensão dos números racionais?

A articulação entre esse conteúdo e o sistema de numeração é necessária na medida em que problemas como cálculo da área de uma superfície relacionam dois pólos de concepções – as geométricas e as numéricas. As situações de aprendizagem em sala de aula devem estabelecer articulações entre esses pólos. A falta de articulação acaba levando a alguns erros que são observados com freqüência no decorrer do processo educativo: por vezes as crianças só consideram os aspectos numéricos, ou seja, as medidas de comprimento da figura.

E assim nasceu o metro... 

A humanidade inventou várias maneiras de fazer medições, como as citadas neste quadro. Só no século 18 o sistema métrico decimal começou a ser elaborado. Até então se usava na França o pé-de-rei. Com a queda da monarquia naquele país, a Academia de Ciências de Paris sugeriu adotar uma referência invariável: a décima milionésima parte do comprimento de um quarto do meridiano terrestre. Depois de sete anos de estudos para conhecer a distância entre os pólos, o novo padrão recebeu o nome de sistema métrico decimal (do latim metru, medida). Utilizando correspondências físicas com outras grandezas, foram definidos o litro e o quilograma. Os territórios dominados pela Inglaterra, inimiga política da França, continuaram a usar pés, polegadas e libras, sistema baseado em medidas do corpo que não têm equivalência com o métrico decimal.

O CORPO COMO MEDIDA 

Quando deixou de ser nômade, o homem sentiu necessidade de medir o tamanho de suas terras e construções. As primeiras formas de quantificar as grandezas apareceram no Egito, com base no tamanho de pés, palmos, polegadas e na distância entre a ponta do nariz e a extremidade do dedo médio (o côvado). Elas foram adotadas por gregos e romanos.

PADRÃO SAGRADO

Na Idade Média, as unidades de medida continuavam imprecisas e os instrumentos aferidores, raros. Nessa época, um hábito tornou-se comum na Europa: esculpir na parede externa de igrejas e castelos, em baixo-relevo, a medida de um côvado. O padrão ficava disponível para consulta e era acima de qualquer suspeita, já que assumia um caráter sacrossanto.

VALE QUANTO PESA

As primeiras balanças surgiram no Egito para quantificar o peso de metais preciosos. Nos mais diferentes cantos do mundo, porém, as unidades de medida de massa não foram incorporadas ao cotidiano, pois era mais útil determinar o volume para resolver situações cotidianas: na compra de alimentos ninguém falava em gramas, mas em cuias.

ESPECIALISTA EM PASSOS

No século 4 a.C., o imperador Alexandre Magno criou uma profissão em seus domínios: o bematistai. Esse funcionário público media distâncias em passos. Cada mil deles equivaliam a 1 milha, unidade que se consagrou na medição de comprimentos e até hoje é utilizada nos países que tiveram influência da cultura anglo-saxã.

GRÃO DO SAPATO

Em 1305, o rei Eduardo I, da Inglaterra, determinou que 1 polegada seria igual a três grãos secos de cevada dispostos lado a lado em seu comprimento máximo. A idéia não vingou, mas essa medida foi adotada para determinar a numeração de calçados: um sapato de tamanho 37, originalmente, equivalia a 37 grãos secos alinhados. 

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